高一數學公式總結

總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它可以促使我們思考，是時候寫一份總結了。但是卻發現不知道該寫些什麼，下面是小編幫大家整理的高一數學公式總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數學公式總結1

基本三角函式

Ⅰ

2ⅠⅡⅢⅣⅡ終邊落在x軸上的角的集合：

2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy軸上的角的集合：

2,z終邊落在

,z終邊落在座標軸上的角的集合：,z

22基本三角函式符號記“一全，二正弦，三切，四1180弧度憶：112Slrr餘弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度ot1倒數關係：SinCsc1正六邊形對角線上對應的三角函式之積為1

CosSec1

tan21Sec2平方關係：Sin2Cos2三個倒立三角形上底邊對應三角函式的平方何等與對1邊對應的三角函式的平方1Cot2Csc2乘積關係：SintanCos，頂點的三角函式等於相鄰的點對應的函式乘積

Ⅲ誘導公式終邊相同的角的三角函式值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關於x軸對稱

SinSinCosCostantan

用心愛心專心115號編輯

角與角關於y軸對稱

SinSinCosCostantan

角與角關於原點對稱SinSintantanCosCos

角與角關於yx對稱SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”

Ⅳ週期問題

yASinx,A0,0,T2

yACosx,A0,0,T2

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函式的性質性質ySinxyCosx定義域RR值域1,11,1週期性22奇偶性奇函式偶函式單調性2k,2k2k2,2k2,kz,增函式,kz,增函式2k,2k,kz,減函式2k32,2k2,kz,減函式

2

對稱中心k,0,kzk2,0,kz對稱軸xk2,kzxk,kz5圖4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質ytanxycotx定義域xx,zxx,z2值域RR週期性奇偶性奇函式奇函式單調性k,k,kz,增函式22k,k,kz,增函式對稱中心k,0,kzk2,0,kz對稱軸無無10y86圖y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎樣由ySinx變化為yASinxk？

振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：

yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k

3

Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對於兩個向量a,a0,b,如果有

一個實數,使得ba,a0,則b與a是共線向量；反之如果b與a是共線向量那麼又且只有一個實數,使得ba.

Ⅶ線段的定比分點

點P分有向線段P1P2所成的比的定義式P1PPP2.線段定比分點座標公式線段定比分點向量公式1y2y11當1時當1時

線段中點座標公式線段中點向量公式1OP2yy2y122

Ⅷ向量的一個定理的類似推廣

向量共線定理

其中e1,e2為該平面內的兩個平面向量基本定理：aee,1122不共線的`向量推廣

a1e12e23e3,空間向量基本定理：其中e,e,e為該空間內的三個123不共面的向量

Ⅸ一般地，設向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那麼x1y2x2y10反過來，如果x1y2x2y10,則a∥b.

Ⅹ一般地，對於兩個非零向量a,b有ababCos，其中θ為兩向量的夾角。

Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22

特別的，aaaa或者aⅪ

22aa

如果ax1,y1,bx2,y2且a0,則abx1x2y1y2特別的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n邊形A1A2An的中心為O,則OA1OA2OAn0

三角形中的三角問題

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC餘弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

三角公式以及恆等變換

兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：

Sin22SinCostantantan1tantan變形：tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,為三角形的三個內角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2

半形公式：

Sin21Cos2tan21CosCos22

1CosSin1Cos

1Cos1CosSin用心愛心專心115號編輯

降冪擴角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

221SinSin21積化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化積公式：22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC（SS2CS）

CC2CCCC2SS21tan22萬能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”

用心愛心專心115號編輯6

nbCosa2b2Sin其中,sbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,nbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,sbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進而可以求解最值問題.不需要死記公式,只要記憶1.的推導即表達技巧,其它的就可以直接寫出.一般是表示式第一項是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項是餘弦的就用兩角和與差的與弦來靠.比較容易理解和掌握.

tantantan補充：1.由公式1tantan,T()tantantan1tantan,T()可以推導：當4時,z,1tan1tan2

在有些題目中應用廣泛。

antantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

補充

1．常見三角不等式：（1）若x(0,2)，則sinxxtanx.

(2)若x(0,2)，則1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

()sin()sin2sin2(平方正弦公式);

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=a2b2sin()(輔助角所在象限由點(a,b)的象限決

定,tanba).

3.三倍角公式：sin33sin4sin34sinsin(3)sin(3)34cos33cos4coscos()cos(33).用心愛心專心115號編輯

7

3tantan3tan3tantan()tan().

13tan2334.三角形面積定理：

（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的222高）.

（2）S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB).

(3)SOAB2CAB2C22(AB).222k5.三角形內角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)

26.正弦型函式yAsin(x)的對稱軸為x(kZ)；

對稱中心為(k,0)(kZ)；

類似可得餘弦函式型的對稱軸和對稱中心；

〈三〉易錯點提示：

1.在解三角問題時，你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎？你注意到正弦函式、

餘弦函式的有界性了嗎？

2.在三角中，你知道1等於什麼嗎？

這些統稱為1的代換)常數“1”的種

種代換有著廣泛的應用．

3.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

4.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？

高一數學公式總結2

誘導公式

一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

二：設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的.關係：

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

三：任意角α與-α的三角函式值之間的關係：

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：

sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

高一數學公式總結3

導數公式

y=f(x)=c (c為常數)則f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x

f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x

導數運算法則

加法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

減法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

高一數學公式總結4

拋物線

1、拋物線：y=ax_+bx+c就是y等於ax的平方加上bx再加上c。

a>0時，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。

2、頂點式y=a(x+h)_+k就是y等於a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點座標的x，k是頂點座標的y，一般用於求最大值與最小值。

3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0)。

4、準線方程為x=-p/2由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

圓的`公式

1、圓體積=4/3(pi)(r^3)

2、面積=(pi)(r^2)

3、周長=2(pi)r

4、圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心座標】

5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

橢圓公式

1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)

2、橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差.

3、橢圓面積公式：s=πab

4、橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

高一數學公式總結5

一、三角公式以及恆等變換

兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()

CosCosCosSinSin,C()

CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()

1tantantantantan,T()

1tantantan

二倍角公式：

Sin22SinCos2tantantan1tantan

變形：tantantan1tantan

tantantantantantan

其中,為三角形的三個內角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222

半形公式：

Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin

降冪擴角公式：

Cos21Cos2,

Sin21Cos2

21SinSin21

積化和差公式：

CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin

和差化積公式：

22（SS2CS）CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22

萬能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos

二、基本三角函式

2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ

三、終邊落在x軸上的角的集合：

2,z,z2終邊落在y軸上的角的集合：終邊落在座標軸上的角的集合：,z2基本三角函式符號記1弧度“一全，二正弦，三切，四憶：112180Slrr餘弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度ot1倒數關係：SinCsc1正六邊形對角線上對應的三角函式之積為1

CosSec1

tan21Sec2平方關係：Sin2Cos2三個倒立三角形上底邊對應三角函式的平方何等與對1邊對應的三角函式的平方1Cot2Csc2乘積關係：SintanCos，頂點的三角函式等於相鄰的點對應的函式乘積

四、誘導公式終邊相同的'角的三角函式值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關於x軸對稱

SinSin

CosCostantan2

角與角關於y軸對稱

SinSinCosCostantan

角與角關於原點對稱SinSinCosCostantan

角2與角關於yx對稱SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”

五、週期問題

2yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T

六、三角函式的性質定義域值域週期性奇偶性單調性

ySinxRyCosxR1,12奇函式

2k2,2k2,kz,增函式32k,2k,kz,減函式221,12偶函式

2k,2k,kz,增函式2k,2k,kz,減函式

對稱中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54對稱軸影象

2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質定義域

ytanxycotxxx,z2R奇函式xx,zR奇函式值域週期性

奇偶性單調性k,k,kz,增函式22k,k,kz,增函式k,0,kz2

對稱中心對稱軸影象k,0,kz無108無y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10

怎樣由ySinx變化為yASinxk？

振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：

yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k

七、三角形中的三角問題

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC餘弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC